F08 - WAHADŁO
podstawa programowa: fizyka klasa VIII – ruch okresowy wahadła
Do doświadczenia potrzebujesz:
|
Co? |
Skąd? |
Ile kosztuje? |
|---|---|---|
|
kilka grubych książek |
masz w domu |
- |
| nitka | masz w domu | - |
| dwie linijki ok. 20-30 cm | masz w domu | - |
| plastelina |
sklep | 6 zł |
| smartfon |
masz w domu | - |
Cena całego zestawu: 6 zł
Przebieg eksperymentu:
- Ustaw na stole piramidę z książek o wysokości około 30cm.
- Włóż pod najwyższą książkę końcówkę linijki.
- Zbuduj wahadło - zawiąż na linijce pętelkę z nitki i na końcu zaczep kawałek plasteliny, tak aby zwisała prawie do samego blatu stołu.
- Ustaw aplikację „minutnik” w smartfonie na odmierzenie 15 sekund.
- Odchyl lekko wahadło, puść je jednocześnie włączając minutnik. Zmierz ilość wahnięć wahadła w ciągu 15 sekund. Powtórz pomiar kilka razy.
- Dolep dodatkową plastelinę na końcu wahadła i powtórz pomiar ilości wahnięć w ciągu 15 sekund.
- Skróć długość wahadła mniej więcej o połowę i powtórz pomiar ilości wahnięć w ciągu 15 sekund.
UWAGA: film z pokazanym eksperymentem przeznaczony jest najpierw dla rodzica.
Młody naukowcu - nie psuj sobie zabawy! nie oglądaj filmu ani nie czytaj poniżej zamieszczonego wyjaśnienia przed wykonaniem eksperymentu pod okiem rodzica.
TEORIA
Co wyszło w eksperymencie?
Ilość wahnięć wahadła o danej długości nitki w ciągu 15 sekund była stała. Nie zmieniła się nawet po przylepieniu dodatkowej plasteliny na końcu wahadła. Natomiast skrócenie wahadła spowodowało zwiększenie ilości wahnięć.
Co to jest wahadło?
Wahadło to masa zawieszona na nici, która, odchylona od położenia równowagi (czyli sytuacji, gdy po prostu zwisa i się nie porusza), waha się – wykonuje powtarzający się ruch „w tę i z powrotem”. To oczywiście uproszczona definicja – pełna poprawna definicja jest bardziej skomplikowana, ale nie musisz na razie się nią przejmować.
Wahadło ma ważną właściwość. Jeżeli odchylimy je nieznacznie od położenia równowagi, to okazuje się, że ilość wahnięć takiego wahadła jest stała w czasie, nawet jeśli te wahnięcia – w wyniku działania oporu powietrza i tarcia – będą coraz mniejsze. I nawet, jeśli zwiększymy lub zmniejszymy zawieszoną na nici masę.
Oznacza to również, że pojedyncze wahnięcie (ruch wahadła w jedną stronę i potem jego ruch powrotny) trwa zawsze tyle samo czasu. Właściwość tę wykorzystano już dawno temu do konstrukcji zegarów wahadłowych – pojedyncze wahnięcie odmierzało zawsze taki sam czas.
Ten czas pojedynczego wahnięcia fizycy nazywają okresem wahadła.
Wahnięcia nazywają drganiami.
Długość nici nazywają długością wahadła.
Maksymalne wychylenie wahadła podczas drgania nazywają amplitudą (im mocniej wahadło odchyla się podczas wahnięć, tym większa amplituda).
W naszym doświadczeniu okres wahadła moglibyśmy obliczyć, dzieląc 15 sekund (czas, w jakim mierzyliśmy wahnięcia) przez ilość wahnięć. Czyli na przykład, jeśli wahadło w ciągu 15 sekund wahnęło się 30 razy, to jego okres wynosi 15 / 30 = 0,5 sekundy. Jedno wahnięcie zajmuje mu pół sekundy. Zauważ: im więcej wahnięć w czasie (na przykład w naszych 15 sekundach), tym krócej trwa pojedyncze wahniecie. A więc im więcej wahnięć, tym krótszy jest okres.
Tak prosto niestety nie jest
Tak naprawdę to co sobie do tej pory powiedzieliśmy, jest tylko przybliżeniem.
Po pierwsze, okres wahadła niestety zmienia się w zależności od amplitudy. Chociaż dopóki amplituda jest mała, to zmienia się on bardzo, bardzo mało.
Po drugie, okres nie zależałby od masy tylko wtedy, gdyby ta masa była skupiona cały czas w kulce o takiej samej wielkości. Wyobraź sobie, że dolepiasz wielką kulę plasteliny, która sięga do połowy nitki – w takim przypadku działa to tak, jakbyśmy skrócili nić, bo część masy jest dolepiona znacznie wyżej. W takim przypadku oczywiście zmieni się okres wahadła, bo okres wahadła zależy od jego długości.
Jednak dopóki nie odchylamy wahadła zbyt mocno (czyli dopóki amplituda jest mała) i dopóki nie dołączamy masy w sposób, który zmieniłby długość wahadła, nasze wnioski są wystarczająco dokładne.
Wahadła w naszym życiu
Zegary. Wahadła są stosowane w zegarach wahadłowych. Kiedyś były to bardzo popularne dokładne zegary. Teraz niektórzy z nas używają ich już tylko ze względów sentymentalnych. Zostały zastąpione przez znacznie precyzyjniejsze zegary elektroniczne. Zegary te jednak też wykorzystują „drgania” – na przykład zegarki kwarcowe drgania w kryształku kwarcu. Taki drgający kryształek to nie jest oczywiście nasze „wahadło”, ale wahadło i drgające różne inne obiekty (na przykład sprężynka czy właśnie kryształek kwarcu) mają ze sobą dużo wspólnego. Wszystkie drgania polegają na ruch „w tę i z powrotem”, z daną amplitudą i okresem.
Huśtawka. To urządzenie z placu zabaw to właściwie duże wahadło. Możesz przeprowadzić własny eksperyment – czas wahnięcia huśtawki właściwie nie zależy od tego, kto na niej usiądzie – czyli nie zależy od wielkości „zawieszonej masy”.
Metronom. Jeśli uczysz się muzyki, mogłeś się spotkać z tym urządzeniem. Metronom podaje nam tempo utworu muzycznego. Jeżeli przyjrzysz się jego budowę, to jest to właściwie wahadło postawione do góry nogami - ciężarek, zamiast zwisać na nitce, wystaje do góry na sztywnym pręcie. Zasada działania takiego odwróconego wahadła jest właściwie taka sama, co wahadła zwykłego. Tempo metronomu zmieniamy, przesuwając ciężarek na pręcie – czyli zmieniając długość wahadła. Oczywiście – jak wiele rzeczy w dzisiejszym świecie – są również metronomy elektroniczne albo po prostu możesz symulować metronom aplikacją w smartfonie.
Ciekawostki
Wahadło a grawitacja. Masa zawieszona na nici musi „zwisać”, a więc musi być przyciągana – na przykład przez Ziemię. W dalekim kosmosie, w warunkach prawie zerowej grawitacji, wahadło nie działa. Działanie wahadła zależy zatem od siły grawitacji, a więc wahadło będzie działać inaczej na Ziemi a inaczej na przykład na Księżycu. Ponieważ grawitacja nad powierzchnią danej planety słabnie, im wyżej nad nią jesteśmy, to wahadło będzie działać inaczej na poziomie morza a ciut inaczej, gdy wespniemy się na jakąś wysoką górę.
Chronometry morskie. Zanim skonstruowano nowoczesne urządzenia elektroniczne i system GPS, ustalanie położenia statku na morzu było nie lada wyzwaniem. O ile szerokość geograficzną dało się dosyć dobrze wyznaczyć, używając do tego Słońca i specjalnego przyrządu – sekstansu, to do zmierzenia długości geograficznej potrzebny był bardzo dokładny pomiar czasu. Konstruowane wtedy najdokładniejsze zegary to były zegary wahadłowe. Jednak statek na morzu się buja. Bujanie statku powoduje również rozbujanie wahadła w zegarze. Jak już wyżej powiedzieliśmy – okres wahadła jest w miarę stały, dopóki amplituda wahadła jest mała. Rozwiązanie tego problemu – skonstruowanie zegarów odpornych na bujanie statku, było wielkim osiągnięciem fizyki i techniki w XVIII wieku. Ponieważ to Anglicy pierwsi zdobyli tę umiejętność, mogli nawigować znacznie sprawniej, co przyczyniło się do tego, że stali się największą potęgą morską. W rezultacie mieli bardzo dużo kolonii zamorskich, a język angielski stawał się coraz bardziej popularny, aż stał się językiem międzynarodowej komunikacji i obecnie Internetu. Tak więc rozwój wiedzy o właściwościach wahadła przyczynił się do tego, że uczysz się języka angielskiego.
Co powinieneś zapamiętać
Skoro już poznałeś profesjonalne słowa związane z wahadłem, możemy opisać zaobserwowane właściwości wahadła również bardziej profesjonalnie. To jest to, co powinieneś zapamiętać:
- Okres wahadła, dla niewielkich amplitud, zależy tylko od długości wahadła.
- Im dłuższe wahadło, tym dłuższy jego okres.
****
Więcej o ruchu drgającym i wahadle możesz przeczytać i obejrzeć tu: https://zpe.gov.pl/a/wyznaczanie-okresu-i-czestotliwosci-drgan-wahadla-matematycznego-i-ciezarka-na-sprezynie/DsXCDfLY7
Lub tu: https://pistacja.tv/film/fiz00050-amplituda-okres-i-czestotliwosc-drgan